定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=1对称,且x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(x)在x∈(1,2)上的解析式为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=1对称,且x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(x)在x∈(1,2)上的解析式为______. |
答案
∵x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,y=f(x)关于直线x=1对称, ∴A(0,1),B(1,4)关于直线x=1的对称点分别为A′(2,1),B′(1,4), ∴x∈(1,2)上的解析式为线段A′B′(除去端点)的方程, 由两点式可求得线段A′B′(除去端点)的方程为:=,(x≠1且x≠2). 整理得f(x)=-3x+7(x≠1且x≠2). 故答案为:f(x)=-3x+7(x≠1且x≠2). |
举一反三
若函数g(x)=4x+2x-2的零点在(n,n+1)之间,n∈N,则n=______. |
已知函数h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e是自然对数的底数). (1)判断函数F(x)=h(x)-φ(x)的零点个数并证明你的结论; (2)证明:当x>0时,φ(x)图象不可能在直线y=2x-e的上方. |
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是______(填序号). ①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2) |
函数f(x)=ln(x+2)-的零点所在区间是(n,n+1),则正整数n=______. |
若关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一负两实数根,则实数a的取值范围______. |
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