设函数f(x)=x2+bx+c，(x＜0)-x+3，(x≥0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）=-1，求相应x的值．

答案

（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3  ①，
4-2b+c=-1   ②，联立①②，解得：b=4，c=3
∴f(x)=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

．
（2）在坐标系中画出函数图象：



由图象可知单调区间为：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增区间为（-2，0]，减区间为（-∞，-2]、（0，+∞）；
（3）当x≥0时，-x+3=-1，解得x=4，
当x＜0时，x²+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2．