函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　）A．(32，2)B．(2，52)C．(52，3)D．(3，72)

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的大致区间是（　　）

A．( 3 2 ，2)

B．(2， 5 2 )

C．( 5 2 ，3)

D．(3， 7 2 )

答案

∵函数y=x-3与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）=x+lgx-3在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．
∵f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0，f(

5

2

)=

5

2

+lg

5

2

-3=lg

5

2

-

1

2

＜lg

10

-

1

2

=0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，
∴f(

5

2

)f(3)＜0，
根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间(

5

2

，3)内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间(

5

2

，3)内．
故选C．