已知f(x)=(13)x-log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x0是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,
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已知f(x)=(13)x-log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x0是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,
题型:单选题
难度:一般
来源:上海模拟
已知f(x)=(
1
3
)
x
-log
2
x
,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x
0
是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A.x
0
<a
B.x
0
>b
C.x
0
<c
D.x
0
>c
答案
因为f(x)=(
1
3
)
x
-log
2
x
,在定义域上是减函数,
所以0<a<b<c时,f(a)>f(b)>f(c)
又因为f(a)f(b)f(c)<0,
所以一种情况是f(a),f(b),f(c)都为负值,①,
另一种情况是f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0.②
在同一坐标系内画函数y=(
1
3
)
x
与y=log
2
x
的图象如下,
对于①要求a,b,c都大于x
0
,
对于②要求a,b都小于x
0
是,c大于x
0
.
两种情况综合可得x
0
>c不可能成立
故选D.
举一反三
函数f(x)=ln(x
2
+1)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
a
x
2
+bx
(a≠0).
(1)当a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)在(1)的条件下,设函数φ(x)=e
2x
-be
x
(e为自然对数的底数),x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(3)令V(x)=2f(x)-x
2
-kx(k∈R),如果V(x)的图象与x轴交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)(0<x
1
<x
2
)两点,且线段AB的中点为C(x
0
,0),求证:V′(x
0
)≠0.
题型:解答题
难度:一般
|
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设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)>0的解集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=x,g(x)是R上的偶函数,当x>0时,g(x)=lnx,则y=f(x)•g(x)的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+
2a
x
(x>0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=
1
2
时,若P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
f(x
2
))(0<x
1
<x
2
)是函数图象上的两点,且存在实数x
0
>0,使得f′(x
0
)=
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
.证明:x
1
<x
0
<x
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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