判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有,求出一个近似解(精确到0.1).
题型:解答题难度:一般来源:同步题
判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有,求出一个近似解(精确到0.1). |
答案
解:设函数f(x)=x3-x-1, 因为f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0,且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线, 所以,方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有实数解, 取区间(1,1.5)的中点x1=1.25, 用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0, 因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以,x0∈(1.25,1.5); 再取(1.25,1.5)的中点x2=1.375, 用计算器可算得f(1.375)≈0.22>0, 因为f(1.25)·f(1.375)<0,所以,x0∈(1.25,1.375); 同理,可得x0∈(1.312 5,1.375),x0∈(1.312 5,1.343 75), 由于|1.343 75-1.312 5|<0.1,此时区间(1.312 5,1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3, 所以,方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3。 |
举一反三
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 |
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A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 |
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A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是 |
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A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到 B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点 C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点 D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解 |
方程f(x)=0在[0,1]内的近似解,用“二分法”计算到x10=0.445达到精确度要求,那么所取误差限ξ是 |
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A.0.05 B.0.005 C.0.0005 D.0.00005 |
对于“二分法”求得的近似解,精确度ε说法正确的是 |
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A.ε越大,零点的精确度越高 B.ε越大,零点的精确度越低 C.重复计算次数就是ε D.重复计算次数与ε无关 |
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