证明:方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.1).
题型:解答题难度:一般来源:0115 期中题
证明:方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.1). |
答案
证明:设函数, , 又是增函数,所以函数在区间[1,2]有唯一的零点, 则方程在区间[1,2]有唯一一个实数解, 设该解为,则, 取,∴; 取,∴; 取,∴; 取,∴; ∴可取,则方程的实数解为。 |
举一反三
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在 |
[ ] |
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是( ) |
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中的f(1)<0,f(1.5)>0 f(1.25)<0,则方程的根落在区间 |
[ ] |
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定 |
设f(x)=3x+3x+8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 |
[ ] |
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不确定 |
已知函数f(x)=-lgx的零点在[1,2]内,要使零点的近似值的精确度达到0.005,则用二分法取中点的次数的最小值为( )次 |
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