若函数y=a2x+2ax，（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为35，求a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数y=a^2x+2a^x，（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为35，求a的值．

答案

由题意得，y=a^2x+2a^x=（a^x+1）²-1，
①若a＞1时，由x∈[-1，1]得

1

a

＜ax＜a，则当x=1，即a^x=a时，函数取到最大值，
∴（a+1）²-1=35，解得a=5或a=-7（舍去），
②若0＜a＜1时，由x∈[-1，1]得a＜ax＜

1

a

，则当x=-1，即ax=

1

a

时，函数取到最大值，
∴(

1

a

+1)2-1=35，解得a=

1

5

或a=-

1

7

（舍去），
综上可知，a的值为5或-

1

7

．