对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③（x

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是______写出全部正确结论的序号）

答案

例如f（x）=2^-x
∴对于①，f（x₁+x₂）=2-(x1+x2) ，f（x₁）f（x₂）=2-x1•2-x2=2-(x1+x2)，故①对
对于②，f（x₁•x₂）=2-(x1•x2)≠2-x1+2-x2=f（x₁）+f（x₂）；
故②错
对于③，∵f(x)=2-x=(

1

2

)x为减函数，所以当x₁＞x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
对．
对于④，f(

x1+x2

2

)=

2-(x1+x2)

，

f(x1)+f(x2)

2

=

2-(x1+x2)

2

，有基本不等式，所以f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

故④对
故答案为①③④