已知定义在上的函数满足,且 ,若有穷数列()的前项和等于,则等于( )A.4B.6 C.5 D.7
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已知定义在上的函数满足,且 ,若有穷数列()的前项和等于,则等于( )A.4B.6 C.5 D.7
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知定义在
上的函数
满足
,且
,若有穷数列
(
)的前
项和等于
,则
等于( )
A.4
B.6
C.5
D.7
答案
C
解析
试题分析:令
,因为
,则
,所以
在R上是单调递减的,所以0<a<1,因为
,所以
或 a=2(舍去)。
所以有穷数列
(
)是以
为首项,
为公比的等比数列,因为有穷数列
(
)的前
项和等于
,所以
,解
。
点评:本题考查数列与函数的综合,考查导数知识的运用。其难点为构造函数
=
,且判断出
在R上是单调递减的。确定有穷数列
(
)是以
为首项,
为公比的等比数列是关键.此题属于较难题目。
举一反三
函数
满足
,且
,
,则下列等式不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(12分)已知函数
,在同一周期内,
当
时,
取得最大值
;当
时,
取得最小值
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的单调递减区间;
(Ⅲ)若
时,函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
满足:x≥4,则
=
;当x<4时
=
,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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给出下列四个命题:
①函数
与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数
的图像可由
的图像向上平移1个单位得到;
④若函数
的定义域为
,则函数
的定义域为
;
⑤设函数
是在区间
上图象连续的函数,且
,则方程
在区间
上至少有一实根;
其中正确命题的序号是
.(填上所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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方程
的根所在的区间为 ( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:单选题
难度:简单
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