(本小题满分14分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求使成立的的集合;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
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(本小题满分14分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求使成立的的集合;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
已知
,函数
.
(Ⅰ)当
时,求使
成立的
的集合;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)最小值为
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意,
.
当
时,
,解得
或
;
当
时,
,解得
.
综上,所求解集为
.
(Ⅱ)设此最小值为
.
①当
时,在区间
上,
.
因为
,
,
则
在区间
上是增函数,所以
.
②当
时,在区间
上,
,由
知
.
③当
时,在区间
上,
.
.
若
,在区间
内
,从而
为区间
上的增函数,
由此得
.
若
,则
.
当
时,
,从而
为区间
上的增函数;
当
时,
,从而
为区间
上的减函数.
因此,当
时,
或
.
当
时,
,故
;
当
时,
,故
.
综上所述,所求函数的最小值
点评:求解含绝对值的不等式或函数问题,关键是通过讨论去掉绝对值符号,讨论的时候要注意做到“不重不漏”.
举一反三
若非零函数
对任意实数
均有
,且当
时,
;
(1)求证:
(2)求证:
为减函数
(3)当
时,解不等式
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
满足0<
<1。
(1)求
的取值范围;
(2)若
是偶函数且满足
,当
时,有
,求
在
上的解析式。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
(1)若
试判断函数
零点个数;
(2)若对任意的
,且
<
,
(
>0),试证明:
>
成立。
(3)是否存在
,使
同时满足以下条件:①对任意
,
,且
②对任意的
,都有
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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设
,则使f(x)<0的x的取值范围为_____。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数
的单调区间:
(Ⅱ)当
时,函数
有三个不同的零点,证明:
:
(Ⅲ)若
在区间
上是减函数,设关于x的方程
的两个非零实数根为
,
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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