(本题满分12分)定义在R上的偶函数满足,时,。(1)求时,的解析式;(2)求证:函数在区间上递减。
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(本题满分12分)定义在R上的偶函数满足,时,。(1)求时,的解析式;(2)求证:函数在区间上递减。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)定义在R上的偶函数
满足,
时,
。
(1)求
时,
的解析式;
(2)求证:函数
在区间
上递减。
答案
解:(1)
时,
;(2)
在
上递减。
解析
本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的值域等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题
1)欲求x<0时的解析式,根据偶函数f(x)的性质,先设x<0时,f(x)=f(-x)即可求得;
(2)利用函数单调性的定义证明,任取x
1
,x
2
∈(0,2)且x
1
<x
2
,作差f(x
1
)-f(x
2
)与0比较即可
解:(1)
时,
;
(2)任取
且
,∵
而
,
,∴
,即
,
∴
在
上递减。
举一反三
(本题满分12分)已知二次函数
满足条件
及
(1)求
;(2)求
在区间
上的最大值和最小值。
题型:解答题
难度:简单
|
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设
是关于
的方程
的两个实根,则
的最小值是( )
A.
B.18
C.8
D.
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
,
.
(1)求函数
的定义域;
(2)当
时,总有
成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数,则
_______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
,对任意的
,都存在
,使得
则实数
的取值范围是______________.
题型:填空题
难度:简单
|
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