已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值
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已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的
,都有f(x)
成立,求函数g(t)
的最值
答案
答:①
;②t=
最小值
,t=3最大值10。
解析
试题分析:答:①
,
………2分
………4分
②列表如下:
2
+
0
-
0
+
4
f(x)
=2 8分
对任意的
都有f(x)
成立,
f(x)
="2"
,
10分
g(t)
(
),
t=
最小值
,t=3最大值10 12分
点评:中档题,此类问题较为典型,是导数应用的基本问题。在某区间,导函数值非负,函数为增函数,导函数值非正,函数为减函数。求最值应遵循“求导数,求驻点,计算极值及端点函数值,比较确定最值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。本题利用“表解法”,清晰、直观、易懂。
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若对任意
及
时,恒有
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的定义域为D,若存在闭区间[a,b]
D,使得函数
满足:
(1)
在[a,b]内是单调函数;
(2)
在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=
的“和谐区间”.
下列函数中存在“和谐区间”的是
(只需填符合题意的函数序号).
①
;②
;③
;④
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设奇函数
的定义域为R,最小正周期
,若
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
,给出下列四个命题:
①若
②
的最小正周期是
;
③
在区间
上是增函数; ④
的图象关于直线
对称;
⑤当
时,
的值域为
其中正确的命题为
A.①②④
B.③④⑤
C.②③
D.③④
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
.
(1) 试问函数f(x)能否在x=
时取得极值?说明理由;
(2) 若a=
,当x∈[
,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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