如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.(1)设,求用表示的函数关系式;(2)如果是灌溉水管,为
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如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.(1)设,求用表示的函数关系式;(2)如果是灌溉水管,为
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中
把草坪分成面积相等的两部分,
在
上,
在
上.
(1)设
,求用
表示
的函数关系式;
(2)如果
是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,
的位置应在哪里?如果
是参观线路,则希望它最长,
的位置又应在哪里?请说明理由.
答案
(1)
=
(1≤
≤2);(2)
为
中线或
中线时,
最长.
解析
试题分析:(1)在△
中,
,① 2分
又S
△ADE
=
S
△ABC
=
=
.② 3分
②代入①得
=
+
-2(
>0), ∴
=
(1≤
≤2) 4分.
(2)如果
是水管y=
≥
,
当且仅当x
2
=
,即x=
时“=”成立,故
,且
=
. 8分
如果
是参观线路,记
=
2
+
,可知函数在[1,
]上递减,
在[
,2]上递增,故
max
=
(1)=
(2)=5. ∴
max
=
.
即
为
中线或
中线时,
最长. 13分
点评:中档题,作为函数的应用问题,要遵循“审清题意,设出变量,列出等式,解答问题,作出结论”等步骤。求函数最值时,或利用导数,或利用均值定理,应根据题目特点,灵活选择方法。
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)解不等式:
;
(Ⅱ)若
,求证:
≤
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若定义在R上的函数f(x)满足
,且
<0a="f" (
),b="f" (
),c="f" (
),则a,b,c的大小关系为
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
,若对任意
,
恒成立,则a的取值范围是________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
比较大小:
(填“>”或“<”).
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
⑴解不等式
;
⑵若不等式
的解集为空集,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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