已知定义在的函数,对任意的、,都有,且当时,.(1)证明:当时,;(2)判断函数的单调性并加以证明;(3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.
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已知定义在的函数,对任意的、,都有,且当时,.(1)证明:当时,;(2)判断函数的单调性并加以证明;(3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知定义在
的函数
,对任意的
、
,都有
,且当
时,
.
(1)证明:当
时,
;
(2)判断函数
的单调性并加以证明;
(3)如果对任意的
、
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)先证明
,进而证明当
时,
;
(2)严格按照单调函数的定义证明即可;
(3)
解析
试题分析:(1)证明:取
,
又
,即
,
所以当
时,
;
.
(2)
在
上是减函数,证明如下:
设
,
在
上是减函数.
(3)
,
而
,所以实数
的取值范围为
.
点评:解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”,而且抽象函数的单调性的证明知能用定义,利
用基本不等式求最值时,要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.
举一反三
设函数
,若关于
的方程
在
上恰好有两个相异实根,则实数
的取值范围为______________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
f
满足
f
(
ab
)=
f
(
a
)+
f
(
b)
,且
f
(2)=
,
那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
的定义域为
,对任意的实数
都有
;当
时,
,且
.(1)判断并证明
在
上的单调性;
(2)若数列
满足:
,且
,证明:对任意的
,
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是以
为周期的偶函数,当
时,
.若关于
的方程
(
)在区间
内有四个不同的实根,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)已知函数
,
(1)若
时,
在其定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)设函数
的图象
与函数
的图象
交于
,
两点,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
,
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求
的横坐标,若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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