试题分析:(I)依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ① …………………………1分 又,依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ② …………………………2分 由①②得. …………………………3分 ∴ …………………………4分 (II)由(1)可知,方程, 设, 令,并由得解知 ………5分 令由 …………………………6分 列表分析: 知在处有一个最小值0, …………………………7分 当时,>0,∴在(0,+¥)上只有一个解. 即当x>0时,方程有唯一解. ……………………8分 (III)设, ……9分 在为减函数 又 …………11分 所以:为所求范围. ………………12分 点评:导数的应用是高考的一个重点,利用导数求最值及判断函数的单调性比用定义法要简单的多,要注意利用这个工具 |