(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过

时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的

天数	1	2	3	4	5	6	7	…
癌细胞个数	1	2	4	8	16	32	64	…

(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.

答案

解：(1)依题意，

………………………………………………………2分
∴

……………………………………………………………………5分
即第一次最迟应在第27天注射该种药物.…………………………………………………7分
(2)设第

次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为

，
则

，且

，∴

…………………10分
于是

，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为

，…12分

解析

略

举一反三

(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数

，其中

.
(1)当

时，设

，

，求

的解析式及定义域；
(2)当

，

时，求

的最小值；
(3)设

，当

时，

对任意

恒成立，求

的取值范围.

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(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
已知函数

是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；
(2)若底数

，试判断函数

在定义域D内的单调性，并证明；
(3)当

(

，a是底数)时，函数值组成的集合为

，求实数

的值．

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
若函数

，如果存在给定的实数对

，使得

恒成立，则称

为“

函数” .
（1）. 判断下列函数，是否为“

函数”，并说明理由；
①

②

（2）. 已知函数

是一个“

函数”，求出所有的有序实数对

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函数

的图象如下图所示，则函数

的单调减区间是（）

A．	B．
C．	D．

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对于函数

定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①

②

③

④

当

时，上述结论中正确的是（）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

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