(本小题满分12分)某客运公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船的平均载客人数为200人,轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正
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(本小题满分12分)某客运公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船的平均载客人数为200人,轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
某客运公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船的平均载客人数为200人,轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正比,轮船的最大速度为20海里/小时,当船速为10海里/小时,它的燃料费用是每小时60元,其余费用(不论速度如何)总计是每小时150元,假定轮船从甲地到乙地匀速航行。
(I)求轮船每小时的燃料费W与速度
v
的关系式;
(II)若公司打算从每位乘客身上获得利润10元,那么该公司设计的船票价格最低可以是多少?(精确到1元,参考数据:
)
答案
(1)
(2)20
解析
(I)由题意设
,
所以
…………5分
(II)设从甲地到乙地的人均费用为
y
,则
,等号成立,
此时
…………11分
所以船票的最低价格为
(元) …………12分
举一反三
(本小题满分12分)将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作:沿线裁去阴影部分,把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(⑦为底,①②③④为侧面,⑤+⑥为水箱盖,其中①与③、②与④分别是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),设水箱的高为x米,容积为y立方米。
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)如何设计x的大小,使得水箱的容积最大?
题型:解答题
难度:一般
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设函数
在区间(1,2)内有零点,则实数
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么
年后若人均一年占有
千克粮食,求出函数
关于
的解析式。
题型:解答题
难度:简单
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(本小题满分14分)
已知
函数,其中
,其中
。
(I)求函数
的零点;
(II)讨论
在区间
上的单调性;
(III)在区间
上,
是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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