某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在该地的对角线MN上,
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某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在该地的对角线MN上,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某物流公司购买了一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在该地的对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米.
(1)要使仓库的占地面积不少于144平方米,AB的长度应在什么范围内?
(2)若规划建设的仓库高度为5米,问AB长度为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空间忽略不计)
答案
(1)依题意设AD=t则
20-t
20
=
x
30
,
∴t=20-
2
3
x所以s=(20-
2
3
x)x,
又∵s≥144,
∴x
2
-30x+216≤0,解得12≤x≤18,
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米,
即12≤x≤18,即AB的长度应在[12,18]内;
(2)S=(20-
2
3
x)x=-
2
3
(x-15)2+150.
答:AB=15米,AD=10米时,教师公寓ABCD的面积最大,最大值是150平方米.
举一反三
某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与e
x
成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(Ⅰ)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;
(Ⅱ)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.
题型:解答题
难度:一般
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设a>0,b>0,下列命题中正确的是( )
A.若2
a
+2a=2
b
+3b,则a>b
B.若2
a
+2a=2
b
+3b,则a<b
C.若2
a
-2a=2
b
-3b,则a>b
D.若2
a
-2a=2
b
-3b,则a<b
题型:单选题
难度:简单
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将进货单价为8元的商品按单价10元销售,每天可卖出100个.若该商品的单价每涨1元,则每天销售量就减少10个.要使利润最大,商品的销售单价为______.
题型:填空题
难度:一般
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某工厂2009年生产某种产品2万件,计划从2010年起每年比上一年增长20%,这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注:lg2=0.3010,lg3=0.4771)( )
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
题型:单选题
难度:简单
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某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元,从第二年开始每年包括维修费在内,所需费用均比上一年增加4万元,该船捕捞总收入预计每年50万元.
(1)该船捕捞几年开始盈利(即累计总收入减去成本及所有费用之差为正)?
(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:
①年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格将船卖出;
②累计盈利总额达到最大时,以8万元的价格将船卖出.
问哪一种方案较为合算?并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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