某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,
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某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件
70
1-p%
元,预计年销售量将减少p万件.
(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?
(3)第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?
答案
(1)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为
70
1-p%
(11.8-p)万元,
则商场该年对该商品征收的总管理费为
70
1-p%
(11.8-p)p%(万元).故所求函数为:y=
7
100-p
(118-10p)p.
11.8-p>0及p>0得定义域为0<p<
59
5
.
(2)由y≥14,得
7
100-p
(118-10p)p≥14.化简得p
2
-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10.
故当比率在[2%,10%]内时,商场收取的管理费将不少于14万元.
(3)第二年,当商场收取的管理费不少于14万元时,
厂家的销售收入为g(p)=
70
1-p%
(11.8-p)(2≤p≤10).
∵g(p)=
70
1-p%
(11.8-p)=700(10+
882
p-100
)为减函数,
∴g(p)
max
=g(2)=700(万元).
故当比率为2%时,厂家销售金额最大,且商场所收管理费又不少于14万元
举一反三
函数
y=(
1
2
)
x
2
+2x
的单调增区间为( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,0]
题型:单选题
难度:简单
|
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甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示.
①写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P=f(t),写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g(t),及日销售金额M(元)与时间的函数关系M=h(t).
②乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为N=-2t
2
-10t+2750,比较4月份每天两商店销售金额的大小.
题型:解答题
难度:一般
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如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.
(1)写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域;
(2)求出周长y的最大值及相应x的值.
题型:解答题
难度:一般
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3
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3
,那么超出部分付超额费,每m
3
为B元,又知保险费C不超过5元,试根据上述条件及数据求A、B、C的值.
题型:解答题
难度:一般
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某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费( )
A.130元
B.140元
C.150元
D.160元
题型:单选题
难度:简单
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