为配制一种药液,进行了三次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满,然后第三次倒出10升后用水

为配制一种药液,进行了三次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满,然后第三次倒出10升后用水

题型:解答题难度:一般来源:不详
为配制一种药液,进行了三次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满,然后第三次倒出10升后用水补满.
(1)求第一次稀释后桶中药液的含量;
(2)若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%,求V的取值范围;
(3)在第(2)问的条件下,第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%,为什么?
答案
(1)第一次稀释后桶中药液为V-10(升).
(2)第2次倒出后桶中剩余农药(V-10)-
V-10
V
×8
升,
依题意(V-10)-
V-10
V
×8≤V×60%
,即V2-45V+200≤0,
解得5≤V≤40,又V≥10,∴10≤V≤40.
(3)不能达到50%,再次倒出10升后用水补满,桶中的农药占容积的比率不超过60%×
V-10
V

∵10≤V≤40,
60%×
V-10
V
=60%×(1-
10
V
)≤60%×(1-
10
40
)=45%

答:在第(2)问的条件下,第三次稀释后桶中的药液能达到容积的45%,不能达到50%.
举一反三
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度D(分贝)由公式D=algI+b(a、b为非零常数)给出,其中I(W/cm2)为声音能量.
(1)当声音强度D1,D2,D3满足D1+2D2=3D3时,求对应的声音能量I1,I2,I3满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为10-13W/cm2时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为10-12W/cm2时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
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已知不论a为何正实数,y=ax+1-2的图象恒过定点,则这个定点的坐标是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=ax-1+1(a>0,a≠1)的图象恒过点(  )
A.(1,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(2,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R),a为实数
(1)试用单调性定义证明对任意实数a,f(x)在其定义域上为增函数;
(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
1
2
(ax+a-x),(a>0且a≠1).
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)若函数f(x)的图象经过点(2,
41
9
),求f(x).
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