对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（3）

题型：填空题难度：简单来源：不详

对于函数f（x）中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
（1）f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（3）f(-x1)=

1

f(x1)

；
（4）

f(x1)-1

x1

＜0(x1≠0)；
（5）

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．
当f（x）=2^x时，上述结论中正确的序号是______．

答案

∵f（x）=2^x时，
（1）f（x₁•x₂）=2x1x2，≠f（x₁）+f（x₂）=2x1+2x2；错误
（2）f（x₁+x₂）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x₁）•f（x₂）；正确
（3）f（-x₁）=2-x1=

1

2x1

，∴f(-x1)=

1

f(x1)

正确
（4）x₁＞0时，2x1＞1，则有2x1-1＞0，；当x₁＜0时，-1+2x1＜0，
综上可得，

2x1-1

x1

＞0，故（4）错误
（5）由指数函数的性质可知，f（x）=2^x单调递增，则

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立．
故答案为：（2）（3）（5）