已知命题q:不等式-3x≤a对一切正实数x均成立为真命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知命题q:不等式-3x≤a对一切正实数x均成立为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
由x>0得3x>1, ∴-3x<-1, 即y=-3x的最大值为-1, 由题意知-1≤a,不等式-3x≤a对一切正实数x均成立, 故实数a的取值范围是[-1,+∞). 答:当实数a的取值范围是[-1,+∞)时,不等式-3x≤a对一切正实数x均成立. |
举一反三
设函数f(x)=2|x|,则下列结论正确的是( )A.f(-1)<f(2)<f(-) | B.f(-)<f(-1)<f(2) | C.f(2)<f(-)<f(-1) | D.f(-1)<f(-)<f(2) |
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如果指数函数y=()x,在R上是增函数,则a的取值范围是( ) |
广东某企业转型升级生产某款新产品,每天生产的固定成本为10000元,每生产1吨,成本增加240元.已知该产品日产量不超过600吨,销售量f(x)(单位:吨)与产量x(单位:吨)之间的关系为f(x)=,每吨产品售价为400元. (1)写出该企业日销售利润g(x)(单位:元)与产量x之间的关系式; (2)求该企业日销售利润的最大值. |
某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,若每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量x(万件)(≤x≤12)之间满足关系:P=0.1x2-3.2lnx+3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件装次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损) (Ⅰ)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数; (Ⅱ)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少? |
若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为m,则m的值是______. |
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