已知函数f（x）=2•a4-x，（a＞0且a≠1），当且仅当点P（x0，y0）在函数f（x）=2•a4-x的图象时，点Q(-13x0，12y0)在函数y=g（x

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2•a^4-x，（a＞0且a≠1），当且仅当点P（x₀，y₀）在函数f（x）=2•a^4-x的图象时，点Q(-

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x0，

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y0)在函数y=g（x）图象上．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求g（x）＞1的解集．

答案

（1）设（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，
由已知可知x=-

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x0，y=

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y0，
所以x₀=-3x，y₀=2y，
又因为P（x₀，y₀）在函数f（x）=2•a^4-x的图象．
所以2y=2a^4+3x，g（x）=a^4+3x
（2）g（x）＞1，g（x）=a^4+3x＞a⁰=1
当a＞1时，4+3x＞0，解集为{x|x＞-

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3

，x∈R}
当0＜a＜1时，4+3x＜0，解集为{x|x＜-

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3

，x∈R}