2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行.天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售,该特许产品的成本为20元
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2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行.天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售,该特许产品的成本为20元
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
2013年东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在中国天津举行.天津某体育用品专卖店抓住商机购进某种东亚运动会特许商品进行销售,该特许产品的成本为20元/个,每日的销售量y(单位:个)与单价x(单位:元)之间满足关系式
y=
a
x-20
+4(x-50
)
2
(其中20<x<50,a为常数).当销售价格为40元/个时,每日可售出该商品401个
(1)求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L(x);
(2)试确定单价x的值,使所获得的总利润L(x)最大.
答案
(1)由
y=
a
x-20
+4(x-50
)
2
,取x=40,y=401得,
401=
a
40-20
+4(40-50
)
2
解得:a=20.
所以
y=
20
x-20
+4(x-50
)
2
.
则每日销售该特许产品所获取的总利润
L(x)=y(x-20)=
[
20
x-20
+4(x-50
)
2
](x-20)=20+4(x-50
)
2
(x-20)
(20<x<50);
(2)由L(x)=20+4(x-50)
2
(x-20)=4x
3
-480x
2
+18000x-199980.
得L′(x)=12x
2
-960x+18000=12(x-30)(x-50).
当x∈(20,30)时,L′(x)>0,L(x)为增函数,
当x∈(30,50)时,L′(x)<0,L(x)为减函数.
所以当x=30时,L(x)
max
=16020.
所以当销售单价为30元/个时,所获得的总利润L(x)最大.
举一反三
某地区预计从2011年初开始的第x月,商品A的价格
f(x)=
1
2
(
x
2
-12x+69)
(x∈N,x≤12,价格单位:元),且第x月该商品的销售量g(x)=x+12(单位:万件).(1)2011年的最低价格是多少?(2)2011年的哪一个月的销售收入最少?
题型:解答题
难度:一般
|
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若a<0,则下列不等式成立的是( )
A.
(0.2
)
a
>(
1
2
)
a
>2a
B.
2a>(
1
2
)
a
>(0.2
)
a
C.
(
1
2
)
a
>0.
2
a
>2a
D.
2a>0.
2
a
>(
1
2
)
a
题型:单选题
难度:一般
|
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某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
(I)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入
1
6
(x
2
-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
1
5
x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
题型:解答题
难度:一般
|
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三个数
lo
g
3
1
4
,
3
0.1
,
3
0.4
的大小关系是( )
A.
lo
g
3
1
4
<
3
0.4
<
3
0.1
B.
lo
g
3
1
4
<
3
0.1
<
3
0.4
C.
3
0.4
<lo
g
3
1
4
<
3
0.1
D.
3
0.1
<
3
0.4
<lo
g
3
1
4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a<b<0,则下列不等式一定成立的是( )
A.a
2
<ab
B.
1
b
<
1
a
<0
C.|a|<|b|
D.
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
题型:单选题
难度:一般
|
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