某地区预计从2011年初开始的第x月,商品A的价格f(x)=12(x2-12x+69)(x∈N,x≤12,价格单位:元),且第x月该商品的销售量g(x)=x+1
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某地区预计从2011年初开始的第x月,商品A的价格f(x)=12(x2-12x+69)(x∈N,x≤12,价格单位:元),且第x月该商品的销售量g(x)=x+1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某地区预计从2011年初开始的第x月,商品A的价格
f(x)=
1
2
(
x
2
-12x+69)
(x∈N,x≤12,价格单位:元),且第x月该商品的销售量g(x)=x+12(单位:万件).(1)2011年的最低价格是多少?(2)2011年的哪一个月的销售收入最少?
答案
(1)∵价格函数为:
f(x)=
1
2
[(x-6
)
2
+33]
,(x∈N,1≤x≤12),∴当x=6时,f(x)取得最小值,
即第6月的价格最低,最低价格为16.5元;
(2)设第x月的销售收入为y(万元),依题意有
y=
1
2
(
x
2
-12x+69)(x+12)=
1
2
(
x
3
-75x+828)
,
对y求导,得:
y′=
1
2
(3
x
2
-75)=
3
2
(x+5)(x-5)
,
所以,当1≤x≤5时,y"≤0,y递减;
当5≤x≤12时,y"≥0,y递增,
所以,当x=5时,y最小,即第5个月销售收入最少;
答:2011年在第5月的销售收入最低.
举一反三
若a<0,则下列不等式成立的是( )
A.
(0.2
)
a
>(
1
2
)
a
>2a
B.
2a>(
1
2
)
a
>(0.2
)
a
C.
(
1
2
)
a
>0.
2
a
>2a
D.
2a>0.
2
a
>(
1
2
)
a
题型:单选题
难度:一般
|
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某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
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(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入
1
6
(x
2
-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
1
5
x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
题型:解答题
难度:一般
|
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三个数
lo
g
3
1
4
,
3
0.1
,
3
0.4
的大小关系是( )
A.
lo
g
3
1
4
<
3
0.4
<
3
0.1
B.
lo
g
3
1
4
<
3
0.1
<
3
0.4
C.
3
0.4
<lo
g
3
1
4
<
3
0.1
D.
3
0.1
<
3
0.4
<lo
g
3
1
4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a<b<0,则下列不等式一定成立的是( )
A.a
2
<ab
B.
1
b
<
1
a
<0
C.|a|<|b|
D.
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
题型:单选题
难度:一般
|
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根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=
c
x
,x<A
c
A
,x≥A
(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是______、______.
题型:填空题
难度:一般
|
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