某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1
题型：解答题难度：一般来源：不详
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ |
答案
（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115
综上可知y= | | 50x-115，，(3≤x≤6，x∈N) | | -3x2+68x-115，，(6＜x≤20，x∈N). |
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（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x-115是增函数，
∴当x=6时，ymax=185元．
当6＜x≤20，x∈N时，y=-3x2+68x-115=-3(x-)2+，
∴当x=11时，ymax=270元．
综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． |
举一反三
下列关系式中正确的是（ ）| A．()＜()＜() | B．()＜()＜() | | C．()＜()＜() | D．()＜()＜() |
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某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：
| 运输工具 | 途中速度（km/h） | 途中费用（元/km） | 装卸时间（h） | 装卸费用（元） | | 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 | | 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 | 已知函数y=()x-()x+1的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域． | 设a=()0.3，b=21.5，c=31.5，则三个数的大小关系为（ ）| A．a＞b＞c | B．c＞b＞a | C．b＞c＞a | D．b＞a＞c |
| 某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：M=，N=t，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值． | 最新试题
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