要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ |
答案
设水池底另一边长b，高h，
则8bh=72，即bh=9，
总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）
=2a•8b+2a•（9+8h）
=（b+h）•16a+18a
≥16a•2+18a
=16a•2•3+18a
=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．
所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a． |
举一反三
已知函数f（x）=a2-x-8（a＞0，且a≠1），
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[1，+∞），求f（x）的值域． |
京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：S(t)=-t2+t+ln(t+1)．
（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；
（2）求列车正常行驶的速度；
（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值． |
| 函数f（x）=ax-2-1（a＞0且a≠1）的反函数经过定点______． |
| 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，其体积最大． |
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