某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年进行一系列的促销活动.经市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足:3-x与t+1成反

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年进行一系列的促销活动.经市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足:3-x与t+1成反

题型:解答题难度:一般来源:不详
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年进行一系列的促销活动.经市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足:3-x与t+1成反比例.如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件.又2005年生产化妆品的固定投资为3万元,每生产1万件化妆品需再投资32万元.当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年的产销量相等.
(1)试用促销费用t表示年销售量x.
(2)将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数.
(3)该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
答案
(1)由题意:3-x=
k
t+1

且当t=0时,x=1.
所以k=2,即x=
3t+1
t+1


(2)当年销量为x万件时,成本为3+32x(万元).
化妆品的售价为
3+32x
x
×150%+
1
2
×
t
x
(万元/万件)
所以年利润y=(
3+32x
x
×150%+
1
2
×
t
x
)x-(3+32x+t)
(万元)
x=
3t+1
t+1

代入整理得到y=
-t2+98t+35
2(t+1)
,其中t≥0.
去分母整理得到:t2+2(y-49)t+2y-35=0.

(3)该关于t的方程在[0,+∞)上有解.
当2y-35≤0,即y≤17.5时,必有一解.
当2y-35>0时,该关于t的方程必须有两正根
所以





4(y-49)2-4(2y-35)≥0
-2(y-49)>0
2y-35>0
.解得:17.5<y≤42.
综上,年利润最大为42万元,此时促销费t=7(万元).
举一反三
将边长为4m的正方形钢板适当剪裁,再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱,并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积(要求剪裁的块数尽可能少,不计焊接缝的面积),则该水箱的容积为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=ax+1-2的图象恒过一定点,这个定点是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
10辆货车从A站出发以时速v千米/小时,匀速驶往相距400千米的B站,为安全起见,要求每辆货车的间隔等于kv2千米(k为常数,货车长度忽略不计),
(1)将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间t表示成时速v的函数;
(2)若k=
1
144
,则货车的时速为多少时,(1)中所需的时间t最短?最短时间为多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
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函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,试求a的值.