某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？ |
答案
设每件售价定为10+0.5x元，则销售件数减少了10x件．
∴每天所获利润为：y=（2+0.5x）（200-10x）=-5x2+80x+400=-5（x-8）2+720，
故当x=8时，有ymax=720．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元． |
举一反三
已知函数 f(x)=
（1）证明：函数f（x）不是偶函数；
（2）试判断函数f（x）的单调性，并用定义证明． |
经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+)（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？ |
| 设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是______． |
某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数量依次为1，2，3，…，98件时，废品率依次为 ， ， ， … ， 1．正品每件赢利10元，废品每件亏本5元（正品率与废品率之和等于1）．
（1）设每日可获得的利润为y元，将y表示为每天生产的玩具数量x的函数y=f（x）；
（2）每日生产多少件玩具，才能使所获利润最大，最大值是多少？（精确到0.01元） |
某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件．若售价降低10x%，售出商品的数量就增加16x%．
（1）试建立该商品一天的营业额y（元）关于x的函数关系式；
（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x的取值范围． |
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