国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出V关于W的
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国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出V关于W的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(1)写出V关于W的函数关系式;
(2)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉,试用你所学的数学知识证明:当M=N时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100
%;在切割过程中的重量损耗忽略不计).
答案
解(1)依题意设v=kw
2
,(2分)
又当w=3时,v=54000,∴k=6000(3分)
故v=6000w
2
(4分)
(2)设这颗钻石的重量为a克拉,
由(1)可知,按重量比为1:3切割后的价值为
6000(
1
4
a
)
2
+6000(
3
4
a
)
2
(6分)
价值损失为
6000
a
2
-[6000(
1
4
a
)
2
+6000(
3
4
a
)
2
]
(7分)
价值损失的百分率为
6000
a
2
-[6000
(
1
4
a)
2
+6000
(
3
4
a)
2
]
6000
a
2
=0.375=37.5%
答:价值损失的百分率为37.5%(8分)
(3)证明:价值损失的百分率为
6000(m+n
)
2
-(6000
m
2
+6000
n
2
)
6000
(m+n)
2
=
2mn
(m+n)
2
≤
2
(
m+n
2
)
2
(m+n)
2
=
1
2
当且仅当m=n时,等号成立.
即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率最大.(12分)
举一反三
据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系:y=-x
2
+2400x-1000000.
(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围.
(Ⅱ)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费最高?并求游客的人均最高消费额.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=5+a
x-1
恒过点P,则点P的坐标为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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某地区气候条件恶劣,且位于沙漠边缘地带,到2011年底该地区的绿化率只有30%,计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度,每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.
(1)设该地区的总面积为a,2011年底的绿洲面积为
a
1
=
3
10
a
,经过一年治理后绿洲面积为a
2
,…,经过n年后绿洲面积为a
n+1
,求证:
a
n+1
=
4
5
a
n
+
4
25
;
(2)问至少需要经过多少的努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(参考数据:lg2=0.3)
题型:解答题
难度:一般
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为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
①如果不超过200元,则不予优惠;
②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为______元.
题型:填空题
难度:简单
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函数y=a
x+1
-2(a>0且a≠1)必过定点______.
题型:填空题
难度:一般
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