已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是______.

已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是______.
答案
由已知,命题非p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)═0在x∈[0,1]有解是真命题,
构造函数f(x)=k•4x-k•2x+1+6(k-5),则f(x)=k•4x-k•2x+1+6(k-5),在区间[0,1]有零点
∴f(0)×f(1)≤0,即5(k-6)×6(k-5)≤0,
∴5≤k≤6,即实数k的取值范围是[5,6]
故应填[5,6]
举一反三
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(1)写出V关于W的函数关系式;
(2)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉,试用你所学的数学知识证明:当M=N时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100
%;在切割过程中的重量损耗忽略不计).
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据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系:y=-x2+2400x-1000000.
(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围.
(Ⅱ)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费最高?并求游客的人均最高消费额.
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函数f(x)=5+ax-1恒过点P,则点P的坐标为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某地区气候条件恶劣,且位于沙漠边缘地带,到2011年底该地区的绿化率只有30%,计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度,每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.
(1)设该地区的总面积为a,2011年底的绿洲面积为a1=
3
10
a
,经过一年治理后绿洲面积为a2,…,经过n年后绿洲面积为an+1,求证:an+1=
4
5
an+
4
25

(2)问至少需要经过多少的努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(参考数据:lg2=0.3)
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为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
①如果不超过200元,则不予优惠;
②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为______元.
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