已知数列,满足,,若。(1)求; (2)求证:是等比数列; (3)若数列的前项和为,求
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已知数列,满足,,若。(1)求; (2)求证:是等比数列; (3)若数列的前项和为,求
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,满足
,
,若
。
(1)求
; (2)求证:
是等比数列; (3)若数列
的前
项和为
,求
答案
(1)
; (2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)根据题中所给数列的递推关系
,由已知
推出
,再由所得
推出
,最后由
求出
的值;(2)要证明是
等比数列,即可联想到等比数列的定义去证明
常数,将由所给
代入到
,化简得到这是一个常数,进而得到
是一个等比数列; (3)由(2)中所求
是一个等比数列,结合等比数列的通项公式中的
,可求出
的通项,进而得出
的表达式,并由此求出所有奇数项的和
,又由
求出
的表达式,并由此求出所有偶数项的和
,最后由
求出
的表达式.
试题解析:(1)
;
(2)证明:
,故数列
是首项为
,公比为
的等比数列;
(3)
,即
,
,又
,
.
举一反三
已知
是等比数列,对任意
恒成立,且
,则
等于( )
A.36
B.±6
C.-6
D.6
题型:不详
难度:
|
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定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:(1)
;(2)
,则
.
题型:不详
难度:
|
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大学生自主创业已成为当代潮流.某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金,全部用作批发某种商品.银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款.已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出.
(1)设夏某第n个月月底余
元,第n+l个月月底余
元,写出a
1
的值并建立
与
的递推关系;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入.
题型:不详
难度:
|
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数列
前
项和
,数列
满足
(
),
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:当
时,数列
为等比数列;
(3)在(2)的条件下,设数列
的前
项和为
,若数列
中只有
最小,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,
,
(1)
和公比
;
(2)前6项的和
.
题型:不详
难度:
|
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