数列前项和,数列满足(),(1)求数列的通项公式;(2)求证:当时,数列为等比数列;(3)在(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.
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数列前项和,数列满足(),(1)求数列的通项公式;(2)求证:当时,数列为等比数列;(3)在(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
数列
前
项和
,数列
满足
(
),
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:当
时,数列
为等比数列;
(3)在(2)的条件下,设数列
的前
项和为
,若数列
中只有
最小,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)由
求解,注意
,若满足则不用分段函数,若不满足则
需要用分段函数表示;(2)要证明数列
是等比数列,需要证明
是常数,由条件只需要证明
即可;(3)数列
中只有
最小,可确定
且
,再证明数列
是递增数列,从而可以确定
的取值范围,.
试题解析:(1)
,
,
当
时
,也满足,
.
(2)
,
,
所以
,且
,
所以
是以
为首项、
为公比的等比数列;
(3)
;
因为数列
中只有
最小,所以
,解得
;
此时,
,于是,
为递增数列,
所以
时
、
时
,符合题意,综上
.
与
的关系,等比数列的性质,最值问题.
举一反三
在等比数列
中,
,
(1)
和公比
;
(2)前6项的和
.
题型:不详
难度:
|
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已知单调递增的等比数列
满足:
,且
是
、
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设
为递减的等比数列,其中
为公比,前
项和
,且
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
.
⑴证明:数列
是等比数列,并写出通项公式;
⑵若
对
恒成立,求
的最小值;
⑶若
成等差数列,求正整数
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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