有如下四个命题:①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;③直
题型:杭州二模难度:来源:
有如下四个命题: ①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直; ②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行; ④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确的序号是______. |
答案
①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直,是一个正确命题,由定理过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直; ②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行,正确命题,两平面平行,可得出一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,反之,一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,推不出两平面平行; ③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行,错误命题,此是一个充要条件; ④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件,正确命题,两条直线平行时,在同一个平面内的投影可以是两个点,不能得射影平行,如果两个直线在平面内的投影平行,两直线的位置关系可能是异面. 故答案为:①②④ |
举一反三
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE; (2)求证:AE⊥BE.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021200637-31817.png) |
在下列命题中,错误的是( )A.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 | B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 | C.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直 | D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 |
|
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β | B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | C.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n | D.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β |
|
已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α | B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α | C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l | D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直 |
|
已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于α | B.平面ABC必与α相交 | C.平面ABC必不垂直于α | D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
|
最新试题
热门考点