如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图一边长为30cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起来做成一个无盖的长方体盒子,小盒子的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的函数.写出V关于x的函数式,x为多少时小盒子的容积最大?最大容积是多少? |
答案
设小正方形边长为x,铁盒体积为V. V=(30-2x)2•x=4x3-120x2+900x. V′=12x2-240x+900=12(x-5)(x-15). ∵30-2x>0, ∴0<x<15. ∴x=5时,Vmax=2100. x为8时小盒子的容积最大,最大容积是2100cm3. |
举一反三
某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A.不增不减 | B.增加9.5% | C.减少9.5% | D.减少7.84% |
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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能的产品供不应求.为适应市场需求,某企业投入98万元引进环保节能生产设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题: (1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利? (2)若干年后,因该设备老化,需处理老设备,引进新设备.该厂提出两种处理方案: 第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出. 第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算? |
函数f(x)=ax-3(a>0且a≠1)的图象必过定点P,则P点坐标为______. |
函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象过定点______. |
已知a=30.2,b=0.32,c=log0.32,则a,b,c的大小关系为______.(用“<”连接) |
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