如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD 转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BC∥OA,AB∥CD,若OA=4,B
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如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD 转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BC∥OA,AB∥CD,若OA=4,B
题型:解答题
难度:一般
来源:上海模拟
如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD 转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BC
∥
OA,AB
∥
CD,若OA=4,BC与⊙O交于E,连AD,设CE为x,四边形ABCD的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当x=2
3
(3)时,求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比;
(4)当x取何值时,四边形ABCD为直角梯形?连EF,此时OCEF变成什么图形?(只需说明结论,不必证明).
答案
(1)连接DE,过O作OH⊥BC于H,则DE⊥BC,OH
∥
DE
∵CD=4,CE=x
∴DE=
CD
2
-
CE
2
=
4
2
-
x
2
=
16-
x
2
∴OH=
1
2
DE=
16-
x
2
2
∴y=S
▱ABCO
+S
△OAD
=4×
16-
x
2
2
+
1
2
×4×
16-
x
2
2
=3
16-
x
2
(0≤x≤4)
∴x的取值范围为0≤x≤4;
(2)当x=2
3
时
∵CE=2
3
,CD=4
∴DE=2,∠C=30°
∴∠DOE=60°,OH=1
∵S
圆内部分
=
60×π×
2
2
360
+
1
2
×2
3
×1=
2π
3
+
3
∵S
四边形ABCD
=3
16-
x
2
=3
16-12
=6
∴S
圆内部分
:S
四边形ABCD
=
2π+3
3
18
∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为(2π+3
3
):18;
(3)x=0时,E与C重合,四边形ABCD为直角梯形,OCEF即三角形OCF的形状是等腰直角三角形;
当x=2时,CD、AB都与AD垂直.
举一反三
小王将5000元存入银行,已知银行一年期利率为x%,一年后,小王将所得的本利和又续存了一年,这样,小王共可得本利和(用含x的代数式表示)______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
y
1
=
4
0.9
,
y
2
=
8
0.48
,
y
3
=(
1
2
)
-1.5
,则( )
A.y
3
>y
1
>y
2
B.y
2
>y
1
>y
3
C.y
1
>y
2
>y
3
D.y
1
>y
3
>y
2
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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不论a为何值时,函数y=(a-1)•2
x
-2a恒过一定点,这个定点坐标是______.
题型:填空题
难度:一般
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x-1
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题型:填空题
难度:一般
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