在长32cm,宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形,做成一个无盖的盒子.问剪去的正方形边长为多少时,盒子的容积最大,并求出最大容积.

在长32cm,宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形,做成一个无盖的盒子.问剪去的正方形边长为多少时,盒子的容积最大,并求出最大容积.

题型:解答题难度:一般来源:不详
在长32cm,宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形,做成一个无盖的盒子.问剪去的正方形边长为多少时,盒子的容积最大,并求出最大容积.
答案
设截去四个相相同的小正方形的边长为x,则盒子的容积
为:V(x)=x(32-2x)(20-2x)=4x(16-x)(10-x)
V(x)=4(x3-26x2+160x)
∴V′(x)=4(3x2-52x+160)
令V′(x)=0即:3x2-52x+160=0
解得x=4或x=
40
3

∵0<x<10
∴x=
40
3
舍去,
当x∈(0,4)时函数为增函数,当x∈(4,10)函数为减函数
∴当x=4时盒子的容积最大,最大容积为1152cm2
举一反三
某公司要改制成股份公司,原来准备每人平均投资入股,正式统计时有10人表示不参加,因此其余每人要多分担1万元,到实际付款时,又有15人决定退出,这样最后余下的每人要再增加2万元,求统计入股之前有多少人准备入股?统计入股前每人应交多少万元?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax-1-3的图象过定点Q,则点Q的坐标是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD 转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BCOA,ABCD,若OA=4,BC与⊙O交于E,连AD,设CE为x,四边形ABCD的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当x=2


3
(3)时,求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比;
(4)当x取何值时,四边形ABCD为直角梯形?连EF,此时OCEF变成什么图形?(只需说明结论,不必证明).魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
小王将5000元存入银行,已知银行一年期利率为x%,一年后,小王将所得的本利和又续存了一年,这样,小王共可得本利和(用含x的代数式表示)______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
y1=40.9y2=80.48y3=(
1
2
)-1.5
,则(  )
A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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