已知α，β为锐角且α+β＞π2，x∈R，f(x)=(cosαsinβ)|x|+(cosβsinα)|x|，下列说法正确的是（　　）A．f（x）在定义域上为递增函

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知α，β为锐角且α+β＞

π

2

，x∈R，f(x)=(

cosα

sinβ

)|x|+(

cosβ

sinα

)|x|，下列说法正确的是（　　）

A．f（x）在定义域上为递增函数

B．f（x）在定义域上为递减函数

C．f（x）在（-∞，0]上为增函数，在（0，+∞）上为减函数

D．f（x）在（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数

答案

∵α，β为锐角且α+β＞

π

2

，∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
∴cosα＜cos（

π

2

-β），sinα＞sin（

π

2

-β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜

cosα

sinβ

＜1，0＜

cosβ

sinα

＜1．
∴在（-∞，0]上，f(x)=(

cosα

sinβ

)-x+(

cosβ

sinα

)-x为增函数，
在（0，+∞）上，f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x为减函数．
故选C．