求函数y=9x-3x+1的最小值.

求函数y=9x-3x+1的最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=9x-3x+1的最小值.
答案

魔方格
令3x=t,则y=t2-t+1(t>0),∴y=(t-
1
2
)
2
+
3
4
(t>0).
如图所示,可知y≥
3
4
,即当t=
1
2
时,ymin=
3
4

∴函数的最小值是
3
4
举一反三
已知f(x)=2x,g(x)=3x
(1)当x为何值时,f(x)=g(x)?
(2)当x为何值时,f(x)>1?f(x)=1?f(x)<1?
(3)当x为何值时,g(x)>3?g(x)=3?g(x)<3?
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某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室(如图).在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,蔬菜的种植面积为Sm2
(1)用a、b 表示S;
(2)a、b各为多少时,蔬菜的种植面积S最大?最大种植面积是多少?魔方格
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
(Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(Ⅲ)设f(x)=
1
1+x2
.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.
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如图,有两条相交成60°的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行.设t小时后甲在XX′上点A处,乙在YY′上点B处.
(Ⅰ)求t=1.5时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅱ)求t=2时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅲ) 当t为何值时,甲、乙两人之间的距离最短?魔方格
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已知某小区的噪音平均值为38分贝,随着人民生活水平的提高,小区内的车辆数逐渐增加,现物业公司准备对停车位进行扩建,规划扩建的停车位以10的整数倍计算.今测得小区每增加10辆车,噪音平均值将增加2%,若小区的噪音平均值超过45分贝,小区居民的生活质量将受到影响.试问为使小区居民的生活不受影响,物业公司最多能扩建多少个停车位?
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