如图,有两条相交成60°的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y
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如图,有两条相交成60°的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,有两条相交成60°的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行.设t小时后甲在XX′上点A处,乙在YY′上点B处.
(Ⅰ)求t=1.5时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅱ)求t=2时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅲ) 当t为何值时,甲、乙两人之间的距离最短?
答案
(Ⅰ)当t=1.5时,甲运动到点O,而乙运动了6km,故这时甲、乙之间的距离为7.…(4分)
(Ⅱ)当t=2时,点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处,而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处,这时∠AOB=60°,所以,由余弦定理得AB=
1
2
+
9
2
-2×1×9×cos120°
=
91
(km)…(8分)
(Ⅲ)当
0<t≤
3
2
时,AB=
(3-2t
)
2
+(1+4t
)
2
-2(3-2t)(1+4t)cos60°
=
28
t
2
-14t+7
…(10分)
当
t>
3
2
时,AB=
(2t-3)
2
+
(1+4t)
2
-2(2t-3)(1+4t)cos120°
=
28
t
2
-14t+7
…(12分)
∴t小时后,甲、乙两人的距离为
28
t
2
-14t+7
km
∵
28
t
2
-14t+7
=
28(t-
1
4
)
2
+
21
4
∴当
t=
1
4
小时,甲、乙两人的距离最短. …(14分)
举一反三
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难度:一般
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难度:一般
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a
,3
b
,4
a
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难度:简单
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题型:解答题
难度:一般
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题型:填空题
难度:简单
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