已知f(x)=2x,g(x)=3x.(1)当x为何值时,f(x)=g(x)?(2)当x为何值时,f(x)>1?f(x)=1?f(x)<1?(3)当x为何值时,g
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=2x,g(x)=3x. (1)当x为何值时,f(x)=g(x)? (2)当x为何值时,f(x)>1?f(x)=1?f(x)<1? (3)当x为何值时,g(x)>3?g(x)=3?g(x)<3? |
答案
(1)作出函数f(x),g(x)的图象,如图所示. ∵f(x),g(x)的图象都过点(0,1),且这两个图象只有一个公共点,∴当x=0时,f(x)=g(x)=1. (2)由图可知,当x>0时,f(x)>1; 当x=0时,f(x)=1; 当x<0时,f(x)<1. (3)由图可知:当x>1时,g(x)>3; 当x=1时,g(x)=3; 当x<1时,g(x)<3. |
举一反三
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室(如图).在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,蔬菜的种植面积为Sm2. (1)用a、b 表示S; (2)a、b各为多少时,蔬菜的种植面积S最大?最大种植面积是多少? |
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x). (Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义; (Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质; (Ⅲ)设f(x)=.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由. |
如图,有两条相交成60°的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行.设t小时后甲在XX′上点A处,乙在YY′上点B处. (Ⅰ)求t=1.5时,甲、乙两人之间的距离; (Ⅱ)求t=2时,甲、乙两人之间的距离; (Ⅲ) 当t为何值时,甲、乙两人之间的距离最短? |
已知某小区的噪音平均值为38分贝,随着人民生活水平的提高,小区内的车辆数逐渐增加,现物业公司准备对停车位进行扩建,规划扩建的停车位以10的整数倍计算.今测得小区每增加10辆车,噪音平均值将增加2%,若小区的噪音平均值超过45分贝,小区居民的生活质量将受到影响.试问为使小区居民的生活不受影响,物业公司最多能扩建多少个停车位? |
探测某片森林知道,可采伐的木材有10万立方米.设森林可采伐木材的年平均增长率为8%,则经过______年,可采伐的木材增加到40万立方米. |
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