某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是

某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是

题型:解答题难度:一般来源:不详
某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是线段,曲线段AB是函数y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常数)的图象.
(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上6:00,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后在过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少μg?(精确到0.1μg)魔方格
答案
(1)当0≤t<1时,y=8t;
当t≥1时,把A(1,8)、B(7,1)代入y=kat,得





ka=8
ka7=1
,解得





a=


2
2
k=8


2

y=





8t,(0≤t<1)
8


2
(


2
2
)
t
,(t≥1)

(2)设第一次服药后最迟过t小时服第二次药,则





t≥1
8


2
(


2
2
)t
 
=2
,解得t=5,即第一次服药后5h后服第二次药,也即上午11:00服药;
(3)第二次服药3h后,每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为:y1=8


2
(


2
2
)
8
=


2
2
μg

含第二次服药量为:y2=8


2
(


2
2
)
3
=4μg

所以此时两次服药剩余的量为


2
2
+4≈4.7μg

故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
举一反三
已知函数f(x)=2-2ax-a2x(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-6,求a的值并求函数f(x)的最大值.
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为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人.
(1)求出y关于x的函数;
(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a•0.5x+b,现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为______万件.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的
3
4
,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间x(月)的关系:y=ax,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1,x2,x3,则x1+x2=x3
其中正确的是(  )
A.①②B.①②⑤C.①②③④D.②③④⑤
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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