已知三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,当x∈(0,+∞),随x的增大,三个函数中的增长速度越来越快的是(
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已知三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,当x∈(0,+∞),随x的增大,三个函数中的增长速度越来越快的是(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log
7
x+1,h(x)=1.002
x
,当x∈(0,+∞),随x的增大,三个函数中的增长速度越来越快的是( )
A.f(x)
B.g(x)
C.h(x)
D.f(x)+g(x)
答案
求导函数可得f′(x)=0.25,g′(x)=
1
xln7
,h′(x)=1.002
x
ln1.002
∴当x∈(0,+∞),随x的增大,f′(x)=0.25为常数函数,所以函数f(x)增长速度为0;
g′(x)=
1
xln7
随着x的增大而减小,所以函数g(x)增长速度越来越慢;
h′(x)=1.002
x
ln1.002随着x的增大而增大,所以函数h(x)增长速度越来越快的是h(x)=1.002
x
,
故选C.
举一反三
0<x<y<1,则下列不等式中正确的序号为______.
①3
y
<3
x
;②log
x
3<log
y
3;③log
4
x<log
4
y; ④
(
1
4
)
x
<
(
1
4
)
y
.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
a∈(0,
1
2
)
,则
a
a
,lo
g
1
2
a,
a
1
2
间的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设x>0,且1<b
x
<a
x
,则( )
A.0<b<a<1
B.0<a<b<1
C.1<b<a
D.1<a<b
题型:单选题
难度:一般
|
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甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD,记其最大面积为S
甲
,乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH,记其最大面积为S
乙
,试问r和R满足什么关系时,S
甲
=S
乙
?说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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已知关于x的不等式
(
1
5
)
x
2
-8
>
5
-2x
,则该不等式的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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