已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a公里/小时的速度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值).又设此机每飞行1小时,除耗油费用外的其
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比.当该机以a公里/小时的速度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值).又设此机每飞行1小时,除耗油费用外的其他费用为n元.试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用. |
答案
设最经济的时速为x公里/小时,依题意,设1小时耗油费用为y1(元), 由已知,耗油量与其速度的立方成正比,则耗油费用也与速度的立方成正比,因此可设y1=kx3, 又由已知,当x=a时,y1=m,代入上式可求出k= ∴y1= 由题意,飞行1小时的总费用为 +n 设飞行l公里的总费用为y,则y=(+n)?=l(+)=l(++)≥ 当且仅当=,即x=a时,ymin= 答:最经济的时速为a公里/小时,总费用为元. |
举一反三
把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为______. |
a、b是不等于1的正数,θ∈(,2π),若atanθ>btanθ>1,则下列不等式成立的是( )A.a>b>1 | B.a<b<1 | C.b<a<1 | D.b>a>1 |
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某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%) |
已知a、b、c均为正数,且满足3a=loga,()b=logb,()c=log3c,则( )A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<a<c |
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设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么( ) |
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