把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为______．

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把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为______．魔方格
答案
由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小．如图所示，设AE=x，BE=y，（其中x＞0，y＞0），则有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；
                                                                            
魔方格

由题意，得





x2+x2=202
y2+y2=52
，解得





x=10


2
y=
5


2
2
；∴AB=x+y=10


2
+
5


2
2
=
25


2
2
；
所以，正方形窗口的边长至少应为
25


2
2
cm．
举一反三
a、b是不等于1的正数，θ∈（
3π
2
，2π），若atanθ＞btanθ＞1，则下列不等式成立的是（　　）
A．a＞b＞1B．a＜b＜1C．b＜a＜1D．b＞a＞1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a、b、c均为正数，且满足3a=log
1
3
a，(
1
3
)b=log
1
3
b，(
1
3
)c=log3c，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（　　）
A．
1
c
=
1
a
+
1
b
B．
2
c
=
2
a
+
1
b
C．
1
c
=
2
a
+
2
b
D．
2
c
=
1
a
+
2
b
题型：单选题难度：一般| 查看答案
一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为______．当x=6时，这个容器的容积为______cm3．魔方格
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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