小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:小明选择了模型y=x12,他的同学却认为模型y=2x3更合适.(1)你认为谁选择的模型较好?并简单说

小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:小明选择了模型y=x12,他的同学却认为模型y=2x3更合适.(1)你认为谁选择的模型较好?并简单说

题型:解答题难度:一般来源:不详
小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:

魔方格

小明选择了模型y=x
1
2
,他的同学却认为模型y=
2x
3
更合适.
(1)你认为谁选择的模型较好?并简单说明理由;
(2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元?
(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)
答案

魔方格
(1)根据表格提供的数据,画出散点图.
并画出函数y=x
1
2
y=
2x
3
的图象.
如图:观察发现,这些点基本上是落在函数y=
2x
3

图象上或附近.因此用y=
2x
3
这一函数模型.

(2)当
2x
3
=100时,2x=300
则有x=log2300=
lg300
lg2
=
2+lg3
lg2
≈8.228

或当
2x
3
=100时,2x=300,
∵28=256<300,29=512>300,且1≤x≤12,x∈N
∴x=9
答:大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元.
举一反三
已知函数f(x)=(
1
2
x,a,b∈R*P=f(
a+b
2
)
Q=f(


ab
)
R=f(
2ab
a+b
)
,试证明P、Q、R的大小关系.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线y=
12
49
x2

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.
(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=xa,y=xb,y=x0,y=xd的图象如图,则有理数a,b,c,d的大小关系是(  )
A.d<c<b<aB.a<b<c<dC.b<c<d<aD.d<c<a<b
魔方格
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设1<b<a,0<x<1,则有(  )
A.xa>xbB.bx>ax
C.logax>logbxD.logxa>logxb
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=2x在[0,1]上的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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