海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A
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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线
y=
12
49
x
2
;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.
(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
答案
(1)t=0.5时,P的横坐标x
P
=7t=
7
2
,代入抛物线方程
y=
12
49
x
2
中,得P的纵坐标y
P
=3.
由|AP|=
949
2
,得救援船速度的大小为
949
海里/时.
由tan∠OAP=
7
30
,得∠OAP=arctan
7
30
,故救援船速度的方向为北偏东arctan
7
30
弧度;
(2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t
2
).
由vt=
(7t
)
2
+(12
t
2
+12
)
2
,整理得v2=144(t2+
1
t
2
)+337
因为t2+
1
t
2
≥2,当且仅当t=1时等号成立,所以v
2
≥144×2+337=25
2
,即v≥25.
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.
举一反三
已知函数y=x
a
,y=x
b
,y=x
0
,y=x
d
的图象如图,则有理数a,b,c,d的大小关系是( )
A.d<c<b<a
B.a<b<c<d
C.b<c<d<a
D.d<c<a<b
题型:单选题
难度:一般
|
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设1<b<a,0<x<1,则有( )
A.x
a
>x
b
B.b
x
>a
x
C.log
a
x>log
b
x
D.log
x
a>log
x
b
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=2
x
在[0,1]上的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a
b
>a
c
>1,b<c,则正确的结论是( )
A.0<b<c,a>1
B.b<c<0,a>1
C.0<b<c,,0<a<1
D.b<c<0,,0<a<1
题型:单选题
难度:简单
|
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比较大小:3
3
______3
0.3
,3
0.3
______ 0.3
3
.(填“>”或“<”)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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