试题分析:(1)由角平分线的性质可知DF=DM,所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值,根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC. (2)若△DFE与△DMG全等,则EF=MG,利用已知条件求出EF和MG的长度,建立方程解方程即可求出运动的时间. (3)利用等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案. 试题解析:(1)证明:∵∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC, ∴DF=DM, ∵S△AED= AE•DF,S△DGC= CG•DM, ∴ , ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动, ∴AE=2tcm,CG=tcm, ∴ ,即 , ∴在运动过程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC. (2)解:设时间为t时,△DFE与△DMG全等,则EF=MG ①当M在线段CG的延长线上时, ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动, ∴EF=AF-AE=10-2t,MG=AC-CG-AM=4-t, 即10-2t=4-t, 解得:t=6, 当t=6时,MG=-2,所以舍去; ②当M在线段CG上时, ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动, ∴EF=AF-AE=10-2t(cm),MG=AM-(AC-CG)=t-4(cm), 即10-2t=t-4, 解得:t= , 综上所述当t= 时,△DFE与△DMG全等. (3)∵t= , ∴AE=2t= (cm), ∵DF=DM, ∴S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:CD=119:126, ∵AC=14cm, ∴AB= (cm), ∴BF=AB-AF= -10= (cm), ∵S△ADE:S△BDF=AE:BF= : ,S△AED=28cm2, ∴S△BDF= (cm2). 考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质. |