如图,梯形ABCD中,AD//BC,E为CD边的中点,F为AD延长线上一点,且满足DF+BF=BC.(1)若∠A=90º,AD=3,AB=5,BC=9,求BE的
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,E为CD边的中点,F为AD延长线上一点,且满足DF+BF=BC.(1)若∠A=90º,AD=3,AB=5,BC=9,求BE的
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,E为CD边的中点,F为AD延长线上一点,且满足DF+BF=BC.
(1)若∠A=90º,AD=3,AB=5,BC=9,求BE的长;
(2)求证:BE平分∠FBC.
答案
(1)BE=
;(2)见解析.
解析
试题分析:(1)延长DF、BE交于点G,即可证明△EDG≌△ECB,得出BC=DG=9,由勾股定理得出BG=13,然后即可求出.
(2)利用(1)的结论即可证明BE平分∠FBC.
试题解析:
(1)延长DF、BE交于点G
∵E为DC中点 ∴DE=CE
∵AD//BC ∴DG//BC
∴∠D=∠EBC,∠GDE=∠C,
在△EDG与△ECB中
∴△EDG≌△ECB
∴BC=DG,BE=GE
∵BC=9
∴DG=9
又AD=3
∴AG=AD+DG=3+9=12
∴
∴BE=EG
∴BE=
BG=
由(1)得DG=BF
∵DF+BF=BC
∴DF+BF=DG
∴BF=FG
∴∠FBG=∠G
又∠G=∠EBC
∴∠FBG=∠EBC
即BE平分∠FBC.
举一反三
如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C
B.AD="CB"
C.BE="DF"
D.AD∥BC
题型:不详
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如图所示,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,则下列结论成立的是( )
A.BD=CD
B.DE=DF
C.∠B=∠C
D.AB=AC
题型:不详
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如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,则( )
A.△ABC≌△AFE
B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC
D.△ABC≌△ADE
题型:不详
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如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,那么图中共有全等三角形( )
A.1对
B.2对
C.4对
D.8对
题型:不详
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