设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.(1)记集合M={(a,b,c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长,
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0. (1)记集合M={(a,b,c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________. (2)若a、b、c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是________.(填序号) ①x∈(-∞,1),f(x)>0; ②x∈R,使ax、bx、cx不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC为钝角三角形,则x∈(1,2),使f(x)=0. |
答案
(1){x|0<x≤1} (2)①②③ |
解析
(1)因为c>a>0,c>b>0,a=b且a、b、c不能构成一个三角形的三条边长, 所以0<2a≤c,所以 ≥2. 令f(x)=0,得2ax=cx,即 =2,即x= 2, =log2 ≥1,所以0<x≤1. (2)由a、b、c是△ABC的三条边长,知a+b>c, 因为c>a>0,c>b>0,所以0< <1,0< <1, 当x∈(-∞,1)时,f(x)=ax+bx-cx=cx >cx =cx· >0,①正确; 令a=2,b=3,c=4,则a、b、c可以构成三角形,而a2=4,b2=9,c2=16不能构成三角形,②正确; 由c>a,c>b,且△ABC为钝角三角形,则a2+b2-c2<0.因为f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0,所以f(x)在(1,2)上存在零点,③正确 |
举一反三
已知函数f(x)=a- 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域是________. |
已知f(x)=(ex-1)2+(e-x-1)2,则f(x)的最小值为________. |
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)= 取函数f(x)=2-|x|.当K= 时,函数fK(x)的单调递增区间为________. |
若函数f(x)=ax(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求函数y=f(x)的定义域; (2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴; (3)当a、b满足什么关系时,f(x)在区间 上恒取正值. |
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